Примеры решений задач по астрономии

Задачка 1

Фокусное расстояние объектива телескопа составляет 900 мм, а фокусное расстояние применяемого окуляра 25 мм. Обусловьте повышение телескопа.

Решение:

Повышение телескопа определяется из соотношения: , где F – фокусное расстояние объектива, f – фокусное расстояние окуляра. Таким макаром, повышение телескопа составит раз.

Ответ: 36 раз.

Задачка 2

Переведите в часовую меру долготу Красноярска (l=92°52¢ в.д.).

Решение Примеры решений задач по астрономии:

Исходя из соотношений часовой меры угла и градусной:

24 ч =360°, 1 ч =15°, 1 мин =15¢, 1 с = 15², а 1°=4 мин, и беря во внимание, что 92°52¢ = 92,87°, получим:

1 ч · 92,87°/15°= 6,19 ч = 6 ч 11 мин. в.д.

Ответ: 6 ч 11 мин. в.д.

Задачка 3

Каково склонение звезды, если она кульминирует на высоте 63° в Красноярске, географическая широта которого равна 56° с.ш Примеры решений задач по астрономии.?

Решение:

Используя соотношение, связывающие высоту светила в верхней кульминации, кульминирующего к югу от зенита, h, склонение светила δ и широту места наблюдения φ, h = δ + (90° – φ), получим:

δ = h + φ – 90° = 63° + 56° – 90° = 29°.

Ответ: 29°.

Задачка 4

Когда в Гринвиче 10 ч 17 мин 14 с, в неком пт местное время равно 12 ч 43 мин 21 с. Какова долгота этого пт?

Решение Примеры решений задач по астрономии:

Местное время – это среднее солнечное время, а местное время Гринвича – это глобальное время. Воспользовавшись соотношением, связывающим среднее солнечное время Tm, глобальное время T0 и долготу l, выраженную в часовой мере: Tm = T0 +l, получим:

l = Tm – T0 = 12 ч 43 мин 21 с. – 10 ч 17 мин 14 с = 2ч 26 мин 07 с.

Ответ: 2ч 26 мин 07 с.

Задачка Примеры решений задач по астрономии 5

Через какой просвет времени повторяются моменты наибольшей удаленности Венеры от Земли, если ее звездный период равен 224,70 сут?

Решение:

Венера является нижней (внутренней) планеткой. Конфигурация планетки, при которой происходит наибольшая удаленность внутренней планетки от Земли, именуется верхним соединением. А просвет времени меж поочередными одноименными конфигурациями планетки именуется синодическим периодом Примеры решений задач по астрономии S. Потому нужно отыскать синодический период воззвания Венеры. Воспользовавшись уравнением синодического движения для нижних (внутренних) планет , где T – сидерический, либо звездный период воззвания планетки, TÅ – сидерический период воззвания Земли (звездный год), равный 365,26 средних солнечных суток, найдем:

=583,91 сут.

Ответ: 583,91 сут.

Задачка 6

Звездный период воззвания Юпитера вокруг Солнца составляет около 12 лет. Каково Примеры решений задач по астрономии среднее расстояние Юпитера от Солнца?

Решение:

Среднее расстояние планетки от Солнца равно большой полуоси эллиптической орбиты a. Из третьего закона Кеплера , сравнивая движение планетки с Землей, для которой приняв звездный период воззвания T2 = 1 год, а огромную полуось орбиты a2 = 1 а.е., получим обычное выражение для определения среднего расстояния планетки от Примеры решений задач по астрономии Солнца в астрономических единицах по известному звездному (сидерическому) периоду воззвания, выраженному в годах. Подставив численные значения совсем найдем:

≈ 5 а.е.

Ответ: около 5 а.е.

Задачка 7

Обусловьте расстояние от Земли до Марса в момент его противоборства, когда его горизонтальный параллакс равен 18².

Решение:

Из формулы для определения геоцентрических Примеры решений задач по астрономии расстояний , где ρ – горизонтальный параллакс светила, RÅ = 6378 км – средний радиус Земли, определим расстояние до Марса в момент противоборства:

» 73×106 км. Разделив это значение на величину астрономической единицы, получим 73×106 км / 149,6×106 км » 0,5 а.е.

Ответ: 73×106 км » 0,5 а.е.

Задачка 8

Горизонтальный параллакс Солнца равен 8,8². На каком расстоянии от Земли (в а.е.) находился Юпитер Примеры решений задач по астрономии, когда его горизонтальный параллакс был 1,5²?

Решение:

Из формулы видно, что геоцентрическое расстояние 1-го светила D1 назад пропорционально его горизонтальному параллаксу ρ1, т.е. . Аналогичную пропорциональность можно записать для другого светила у которого известны расстояние D2 и горизонтальный параллакс ρ2: . Разделив одно соотношение на другое, получим . Таким макаром, зная из условия задачки, что горизонтальный параллакс Примеры решений задач по астрономии Солнца равен 8,8², при всем этом оно находится на 1 а.е. от Земли, можно просто отыскать расстояние до Юпитера по известному горизонтальному параллаксу планетки в этот момент:

=5,9 а.е.

Ответ: 5,9 а.е.

Задачка 9

Обусловьте линейный радиус Марса, если понятно, что во время величавого противоборства его угловой радиус составляет 12,5², а горизонтальный Примеры решений задач по астрономии параллакс равен 23,4².

Решение:

Линейный радиус светил R можно найти из соотношения , r – угловой радиус светила, r0 – его горизонтальный параллакс, RÅ – радиус Земли, равный 6378 км. Подставив значения из условия задачки, получим: = 3407 км.

Ответ: 3407 км.

Задачка 10

Во сколько раз масса Плутона меньше массы Земли, если понятно, что расстояние до Примеры решений задач по астрономии его спутника Харона 19,64×103 км, а период воззвания спутника равен 6,4 сут. Расстояние Луны от Земли составляет 3,84×105 км, а период воззвания 27,3 сут.

Решение:

Для определения масс небесных тел необходимо пользоваться третьим обобщенным законом Кеплера: . Потому что массы планет M1 и М2 существенно меньше, чем массы их спутников m1 и m Примеры решений задач по астрономии2, то массами спутников можно пренебречь. Тогда этот закон Кеплера можно переписать в последующем виде: , где а1 – большая полуось орбиты спутника первой планетки с массой M1, T1 – период воззвания спутника первой планетки, а2 – большая полуось орбиты спутника 2-ой планетки с массой M2, T2 – период воззвания спутника 2-ой планетки.

Подставив надлежащие значения Примеры решений задач по астрономии из условия задачки, получим:

= 0,0024.

Ответ: в 0,0024 раза.

Задачка 11

Галлактический зонд «Гюйгенс» 14 января 2005 года сделал посадку на спутник Сатурна Титан. Во время понижения он передал на Землю фотографию поверхности этого небесного тела, на которой видны образования похожие на реки и моря. Оцените среднюю температуру на поверхности Титана. Как Вы Примеры решений задач по астрономии думаете, из какой воды могут состоять реки и моря на Титане?

Указание: Расстояние от Солнца до Сатурна составляет 9,54 а.е. Отражательную способность Земли и Титана считать схожей, а среднюю температуру на поверхности Земли равной 16°С.

Решение:

Энергии, получаемые Землей и Титаном назад пропорциональны квадратам их расстояний от Солнца r Примеры решений задач по астрономии. Часть энергии отражается, часть поглощается и идет на нагрев поверхности. Считая, что отражательная способность этих небесных тел схожа, то процент энергии идущий на нагрев этих тел будет схож. Оценим температуру поверхности Титана в приближении полностью темного тела, т.е. когда количество поглощаемой энергии равно количеству излучаемой энергии нагретым телом. Согласно закону Стефана Примеры решений задач по астрономии-Больцмана энергия, излучаемая единицей поверхности в единицу времени пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры тела . Таким макаром, для энергии, поглощаемой Землей можем записать , где rз – расстояние от Солнца до Земли, Tз –средняя температура на поверхности Земли, а Титаном – , где rc – расстояние от Солнца до Сатурна с его спутником Примеры решений задач по астрономии Титаном, TT –средняя температура на поверхности Титана. Взяв отношение, получим: , отсюда 94°K = (94°K – 273°K) = –179°С. При таковой низкой температуре моря на Титане могут состоять из водянистого газа, к примеру, метана либо этана.

Ответ: Из водянистого газа, к примеру, метана либо этана, потому что температура на Титане –179°С.

Задачка Примеры решений задач по астрономии 12

Какую видимую звездную величину имеет Солнце, наблюдаемое с наиблежайшей звезды? Расстояние до нее составляет около 270 000 а.е.

Решение:

Воспользуемся формулой Погсона: , где I1 и I2 – яркости источников, m1 и m2 – их звездные величины соответственно. Потому что яркость назад пропорциональна квадрату расстояния до источника , то можно записать . Логарифмируя это выражение Примеры решений задач по астрономии, получим . Понятно, что видимая звездная величина Солнца с Земли (с расстояния r1 = 1 а.е.) m1 = –26,8. Требуется отыскать видимую звездную величину Солнца m2 с расстояния r2 = 270 000 а.е. Подставив эти значения в выражение, получим:

, отсюда ≈ 0,4m.

Ответ: 0,4m.

Задачка 13

Годовой параллакс Сириуса (a Огромного Пса) составляет 0,377². Чему равно расстояние до этой Примеры решений задач по астрономии звезды в парсеках и световых годах?

Решение:

Расстояния до звезд в парсеках определяется из соотношения , где π – годовой параллакс звезды. Потому = 2,65 пк. Так 1 пк = 3,26 св. г., то расстояние до Сириуса в световых годах будет составлять 2,65 пк · 3,26 св. г. = 8,64 св. г.

Ответ: 2,63 пк либо 8,64 св. г.

Задачка 14

Видимая звездная величина звезды Примеры решений задач по астрономии Сириуса равна –1,46m, а расстояние составляет 2,65 пк. Обусловьте абсолютную звездную величину этой звезды.

Решение:

Абсолютная звездная величина M связана с видимой звездной величиной m и расстоянием до звезды r в парсеках последующим соотношением: . Эту формулу можно вывести из формулы Погсона , зная, что абсолютная звездная величина – это звездная величина Примеры решений задач по астрономии, которую имела бы звезда, если б она находилась на стандартном расстоянии r0 = 10 пк. Для этого перепишем формулу Погсона в виде , где I – яркость звезды на Земле c расстояния r, а I0 – яркость с расстояния r0 = 10 пк. Потому что видимая яркость звезды поменяются назад пропорционально квадрату расстояния до нее, т.е. , то . Логарифмируя Примеры решений задач по астрономии, получаем: либо либо .

Подставив в это соотношение значения из условия задачки, получим:

= 1,42m.

Ответ: M = 1,42m.

Задачка 15

Во сколько раз звезда Арктур (a Волопаса) больше Солнца, если светимость Арктура в 100 раз больше солнечной, а температура 4500° К?

Решение:

Светимость звезды L – полную энергию излучаемую звездой в единицу Примеры решений задач по астрономии времени можно найти как , где S – площадь поверхности звезды, ε – энергия, излучаемая звездой с единицы площади поверхности, которая определяется законом Стефана-Больцмана , где σ – неизменная Стефана-Больцмана, T – абсолютная температура поверхности звезды. Таким макаром, можно записать: , где R – радиус звезды. Для Солнца можно записать аналогичное выражение: , где Lс –светимость Солнца, Rс – радиус Солнца, Tс Примеры решений задач по астрономии – температура поверхности Солнца. Разделив одно выражение на другое, получим:

Либо можно записать это соотношение таким макаром: . Приняв для Солнца Rс=1 и Lс=1, получим . Подставив значения из условия задачки, найдем радиус звезды в радиусах Солнца (либо во сколько раз звезда больше либо меньше Солнца):

≈ 18 раз.

Ответ: в Примеры решений задач по астрономии 18 раз.

Задачка 16

В спиральной галактике в созвездии Треугольника наблюдаются цефеиды с периодом 13 дней, а их видимая звездная величина 19,6m. Обусловьте расстояние до галактики в световых годах.

Указание: Абсолютная звездная величина цефеиды с обозначенным периодом равна M = – 4,6m.

Решение:

Из соотношения , связывающего абсолютную звездную величину M с видимой звездной величиной m Примеры решений задач по астрономии и расстоянием до звезды r, выраженному в парсеках, получим: = . Отсюда r ≈ 690 000 пк = 690 000 пк · 3,26 св. г. ≈2 250 000 св. л.

Ответ: приблизительно 2 250 000 св. л.

Задачка 17

Квазар имеет красноватое смещение z = 0,1. Обусловьте расстояние до квазара.

Указание: Считать, что неизменная Хаббла H = 70 км/(с∙Мпк).

Решение:

Запишем закон Хаббла: , где v – лучевая скорость удаления галактики (квазара Примеры решений задач по астрономии), r – расстояние до нее, H – неизменная Хаббла. С другой стороны, согласно эффекту Доплера, лучевая скорость передвигающегося объекта равна , с – скорость света, λ0 – длина волны полосы в диапазоне для недвижного источника, λ – длина волны полосы в диапазоне для передвигающегося источника, – красноватое смещение. А потому что красноватое смещение в диапазонах галактик интерпретируется Примеры решений задач по астрономии как доплеровское смещение, связанное с их удалением, закон Хаббла нередко записывают в виде: . Выразив расстояние до квазара r и подставив значения из условия задачки, получим:

≈ 430 Мпк = 430 Мпк · 3,26 св. г. ≈ 1,4 миллиардов. св.л.

Ответ: 1,4 миллиардов. св.л.


primeri-vipolnenie-zadanij-kursovoj-raboti-po-teme-gidrostaticheskoe-davlenie-v-zhidkosti.html
primeri-vipolneniya-blokov-nogami.html
primeri-vipolneniya-strukturnih-elementov-vkr.html