Примеры решения тригонометрических уравнений и неравенств, часть 1

Решить уравнение cos2x = 1/2.

Используем способ решения простых тригонометрических уравнений и получаем:

2x = ±arccos(1/2) + 2πn = ±π/3 + 2πn (тут и дальше, n ∈ Z).

Откуда x = ±π/6 + πn.

Ответ: x = ±π/6 + πn Примеры решения тригонометрических уравнений и неравенств, часть 1.

Решить уравнение sin(3 - 2x) = -1/2.

Используем формулу из способов решений, имеем:

3 - 2x = (-1)n(arcsin(-1/2)) + πn = (-1)n(-π/6) + πn (тут и дальше n ∈ Z).

Делаем преобразование и получаем Примеры решения тригонометрических уравнений и неравенств, часть 1 x = 3/2 + π/12(-1)n - πn/2.

Ответ: x = 3/2 + π/12(-1)n - πn/2.

Решить уравнение sin3x = π/3.

Отметим, что π/3 > 1, а поэтому обозначенное уравнение решение не имеет.

Ответ: решений нет.

Отыскать решения уравнения sin Примеры решения тригонометрических уравнений и неравенств, часть 1π(x - 3) = 0 на промежутке (-2; 6).

Пользуясь соответственной формулой, находим:

π(x - 3) = πn (тут и дальше n ∈ Z).

x = n + 3.

Таким макаром x ∈ Z и, из условия, x ∈ (-2; 6), потому x ∈ {-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Ответ Примеры решения тригонометрических уравнений и неравенств, часть 1: x ∈ {-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Первоисточник: easymath.com.ua


primeri-zadach-po-vipryamitelyam-s-resheniyami.html
primeri-zadanij-dlya-provedeniya.html
primeri-zadanij-k-vstupitelnomu-ispitaniyu-po-fizike.html