ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1

ФИЗИЧЕСКИЕ Базы МЕХАНИКИ

Пример 1. Движение вещественный точки по прямолинейной линии движения описывается уравнением

x = At+Bt2+Ct3,

где А= 1м/с, В= -2м/с2 и С=4 м/с3. Отыскать в момент t1 = 3м/с координату точки, ее скорость и ускорение.

Решение. Подставив в уравнение движения (1) значения А, В, С и t ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 11, находим координату точки x1: x1=93м.

Беря во внимание, что скорость в прямолинейном движение есть производная по времени от координаты, продифференцируем уравнение (1):

(2)

Подставив в это уравнение значения А, В, С и t1, получим

v1 = 97 м/с.

Потому что ускорение в прямолинейном движении есть производная по времени от скорости, продифференцируем уравнение ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 (2):

. (3)

Подставив в это уравнение значения В, С и t1, находим

а1=68 м/с2.

Ответ: x1=93м; v1 = 97 м/с; а1=68 м/с2.

Пример 2.Вещественная точка движется прямолинейно с ускорением, которое меняется с течением времени по закону

а =At ,(1)

где А=2м/с3. Отыскать ускорение, скорость и координату точки в момент t1=3 c ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1, если в исходный момент времени ее координата xo=0 и скорость vo=4м/с.

Решение. Подставив значение t1 в формулу (1), находим ускорение

a1=6м/с2.

Выражаем дифференциал скорости: dv=a dt либо dv=At dt. Интегрируем последнее выражение: , откуда

. (2)

Константу (const) интегрирования находим из исходного условия (при t=0 имеем v=vo): vo ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1=const. Отсюда заместо (2) имеем

. (3)

Подставляя в (3) значения А, t1 и vo, получаем v1=13 м/с.

Выражаем дифференциал координаты: dx=v dt либо, используя (3),

. Интегрируем последнее выражение

, откуда . (4)

Беря во внимание исходные условия (при t=0 x=0), находим, что неизменная интегрирования равна нулю. Отсюда из (4) имеем

. (5)

Подставляя в (5) значения А, t1 и v0, получаем

x ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 11=21 м.

Ответ: a1=6м/с2; v1=13 м/с; x1=21 м.

Пример 3.Тело массой 1кг под действием неизменной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени задана уравнением S=2t2+4t+1. Найти работу силы за 10с с начала ее деяния и зависимость кинетической энергии от времени.

Дано: m=1кг, t=10c ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1, S=2t2+4t+1.

Отыскать: A, Eк=f(t).

Решение. Введем обозначение S=D·t2 + B·t +C,

где D = 2м/с2, В = 4 м/с, С = 1 м.

Работа, совершаемая силой, выражается через криволинейный интеграл: . (1)

Сила, действующая на тело, по второму закону Ньютона равна

. (2)

Секундное значение ускорения определяется первой производной ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 от скорости по времени либо 2-ой производной от пути по времени. В согласовании с этим находим

, 3)

, (4)

Тогда (5)

Из выражения (3) определим dS:

. (6)

Подставив (5) и (6) в уравнение (1), получим

. (7)

По этой формуле определим работу, совершаемую силой за 10 с с начала ее деяния:

,

.

Кинетическая энергия определяется по формуле

(8)

Подставляя (3) в (8), имеем

. (9)

Проведем проверку размерности:

- для А: ;

- для EK: .

Ответ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1: А=960 Дж, Ек=m(8∙t2 + 16∙t +8).

Пример 4.. Две гири массами m1= 3 кг и m2 = 1 кг соединены нерастяжимой нитью через сплошной цилиндрический блок массой mб = 2 кг. Скольжение нити по блоку и трение в оси отсутствуют. Отыскать силы натяжения нитей Т1 и Т2 и ускорение а движения гирь ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1.

Решение. Из различия масс тел (гирь) ясно, что блок будет крутиться против часовой стрелки (см. рис.1). разглядим силы, действующие на отдельные тела:

На 1-ое тело действует сила тяжести и сила натяжения нити. На основании второго закона Ньютона запишем:

m1g – T1 = m1a. (1)

На 2-ое тело действует сила тяжести ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 и сила натяжения нити. Рис.1

Запишем 2-ой закон Ньютона, беря во внимание направление ускорения:

T2 – m2g = m2a . (2)

Применим к блоку основное уравнение динамики вращательного движения

T1r – T2r = Jε , (3)

где r – радиус блока (плечо сил натяжения). Ускорение тел а будет равно тангенциальной составляющей ускорения внешних точек блока, потому на ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 основании (3.4) запишем: (4)

Момент инерции сплошного цилиндра равен

(5)

Решая уравнения (1,2,3) находим неведомое значение Т1, Т2, а.

Ответ: Т1 = 17,6Н, Т2 = 13,7Н, а = 3,9 м/с2.

Пример 5.. Для сотворения «искусственной тяжести» в галлактическом корабле употребляется центрифуга с радиусом вращения r = 2 м. Сколько об/мин (n) должна делать центрифуга, чтоб астронавт испытывал силу реакции опоры ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 в горизонтальном направлении, подобающую его весу в обыденных критериях?

Решение. Для выполнения критерий задачки на астронавта в центрифуге должна действовать центробежная сила инерции, равная силе тяжести:

mω2r = mg либо , (1)

где - угловая скорость, n – число об/мин.

Отсюда .

Ответ: 21 об/мин.

Пример 6.Написать уравнение гармонического колебания, если амплитуда его ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 10 см, наибольшая скорость 50 см/с, исходная фаза 15°. Найти период колебания и смещение колеблющейся точки через 0,2 с от начала колебания, если А = 10 см; vmax = 50 см/с = 0,5 м/с; φ0 = 15°; t=0,2с.

Отыскать: x(t), T, x(0,2).

Решение. Уравнение гармонического колебания с исходной фазой φ0 имеет вид

x = Asin(ωt + φ0).

Повторяющаяся ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 частота ω = 2π/Т. Скорость колеблющейся точки находится как 1-ая производная смещения от времени:

.

Наибольшая скорость достигается при значении

, vmax =Aw ,

откуда , .

.

Выразим исходную фазу в радианах

В момент времени t = 0,2 с смещение x(t) будет равно:

Ответ: , ,

Пример 7.Звуковая волна, которая воспринимается человеком, проходит по различным структурам уха: от воздушно среды в слуховом проходе ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 до водянистой (перилимфа) – во внутреннем ухе. Аппарат среднего уха содействует более действенной передаче энергии волны. Вычислить, используя уравнение плоской волны

,

какая часть интенсивности волны проходит через границу воздух-вода при обычном падении волны.

Решение. Толика интенсивности плоской волны, прошедшей во вторую среду, определяется коэффициентом проникания звуковой волны β. Этот ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 коэффициент приближенно равен учетверенному отношению волновых сопротивлений сред:

.

Ответ: .

Пример 8. Два схожих малеханьких шарика с зарядами 1,8∙10-7 Кл и -8∙10-8 Кл приведены в соприкосновение и вновь раздвинуты на расстояние 0,5 м. Найти силу взаимодействия меж ними.

Дано: q1 =1,8∙10-7 Кл; q2 =-8∙10-8 Кл; r=0,5 м.

Отыскать: F.

Решение. После соприкосновения заряды шаров стали равны меж собой, но ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 сумма заряда не меняется: .

Тогда, .

По закону Кулона сила взаимодействия равна: ,

где - электронная неизменная.

Получаем, .

Ответ: F=9·10-5Н.

Пример 9. Проволочная прямоугольная рамка со сторонами 20 и 30 см размещена в однородном магнитном поле перпендикулярно к силовым линиям. Обусловьте индукцию этого поля, если при его исчезновении за в рамке наводится ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 средняя ЭДС 3,5 мВ.

Дано: a = 0,2 м, b = 0,3 м, , .

Отыскать: В.

Решение. ЭДС индукции равно: , где - изменение магнитного потока.

При исчезновении поля имеем , тогда, .

Магнитный поток равен: , где - угол меж векторами и , - площадь рамки.

Из рисунка видно, что . Означает . Тогда, .

Получаем, .

Ответ. .

Пример 10. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 500 В, попал ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 в вакууме в однородное магнитное поле и движется по окружности радиусом 10 см. Обусловьте модуль магнитной индукции, если скорость электрона перпендикулярна силовым линиям.

Дано: U=500 B; R=0,1м; .

Отыскать: B.

Решение. На электрон действует сила Лоренца, которая по правилу левой руки ориентирована к центру окружности и является центростремительной.

Сила Лоренца равна ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1: . Тогда ,

где - заряд электрона, - масса электрона.

По закону сохранения энергии: .

Означает, .

Получаем, .

Ответ: B=7,54·10-4Тл.

Пример 11. По двум длинноватым параллельным проводам, расстояние меж которыми 5 см, в схожем направлении текут однообразные токи 10А. Найти индукцию и напряженность магнитного поля в точке, удаленной от каждого провода на расстояние 5 см.

Дано: d ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1=0,05м; I=10A.

Отыскать: B, H.

Решение. Из рисунка 2 видно, что (равносторонний треугольник), означает, . Магнитная индукция от прямого проводника равна: , где - магнитная неизменная.

Рис. 2

По аксиоме косинусов: .

Потому что и , то . Означает, . Напряженность магнитного поля равна: Означает, . Получаем, , .

Ответ: В=6,93ּ10-5Тл, Н=55,16 А/м.


Пример 12. На узком стержне ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 длиной l умеренно распределен заряд с линейной плотностью τ = 10 Кл/м. Отыскать потенциал φ, сделанный распределенным зарядом в точке А, расположенной на оси стержня и удаленной от его наиблежайшего конца на расстояние l.

Дано: τ = 10 Кл/м; εo = 8,85∙10-12 Ф/м.

Отыскать: φ.

Решение.В задачке рассматривается поле, создаваемое распределенным зарядом. В данном случае ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 поступают последующим образом. На стержне выделяют малый участок длиной dx. Тогда на этом участке будет сосредоточен заряд dQ = τ dx, который можно считать точечным. Потенциал dφ, создаваемый этим точечным зарядом в точке А (рис.3), можно найти по формуле .

Согласно принципу суперпозиции электронных полей, потенциал электронного поля, создаваемого заряженным стержнем в точке А ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1, найдем интегрирование этого выражения: .

Выполним интегрирование: .

Подставим числовые значения физических величин в СИ

(τ=10ּ10-9 Кл/м, 1/(4πεo) = 9∙109 м/Ф) и произведем вычисления:

φ = 9∙109∙10∙10-9∙0,693 = 62,4 В.

Ответ: φ = 62,4 В.

Пример 13. На пластинках плоского конденсатора находится заряд Q = 10 нКл. Площадь S каждой пластинки конденсатора равна 100 см2, диэлектрик – воздух. Найти силу F, с которой притягиваются пластинки ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1. Поле меж пластинами считать однородным. Рис.4

Решение. Заряд Q одной пластинки находится в поле напряженностью E, сделанной зарядом другой пластинки конденсатора. Как следует, на 1-ый заряд действует сила (Рис.4)

F = QE (1)

Потому что Е = σ/(2ε0) = Q/(2ε0S),

где σ – поверхностная плотность заряда пластинки, то формула (1) воспримет вид

F = Q2/(2ε0S ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1)

Произведем вычисления:

.

Ответ: F=5,65ּ10-4Н.

Пример 14. Колебательный контур, состоящий из воздушного конденсатора с 2-мя пластинами площадью S = 100 см2 любая и катушки с индуктивностью L = 1 мкГн, резонирует на волну длиной l = 10 м. Найти расстояние d меж пластинами конденсатора.

Решение. Расстояние меж пластинами конденсатора можно отыскать из формулы электроемкости плоского конденсатора , где e ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 - диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конденсатор, откуда

.

Электроемкость конденсатора выразим из формулы Томсона для периода колебаний электронного контура . Отсюда .

Неведомый в условии задачки период колебаний определим, зная длину волны, на которую резонирует контур , где vсв – скорость электрических волн (скорость света). Сделав все подстановки, совсем получим

.

Произведем вычисления:

.

Ответ: d = 3,14·10-3 м.

Пример ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 15. Какую меньшую толщину обязана иметь мыльная пленка, чтоб отраженные лучи имели красноватую расцветку (λ = 0,63 мкм)? Белоснежный луч падает на пленку под углом 300 (n = 1,33).

Дано: λ = 6,3∙10-7м; i = 300; n = 1.33.

Отыскать: dmin.

Решение. Условие максимума при интерференции

D =kl,

где D – разность хода лучей, k – порядок интерференционного максимума, λ – длина волны.

При интерференции на ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 узкой пленке шириной d, обладающей показателем преломления n, в отраженном свете разность хода лучей определяется выражением

.

Приравнивая выражения для D, получим:

,

откуда .

Разумеется, что d будет малой при k = 1.

.

Ответ: dmin = 0,13 мкм.

Пример 16.Для получения колец Ньютона употребляют плосковыпуклую линзу. Освещая ее монохроматическим светом с длинно волны 0,6 мкм, установили, что расстояние меж 5 и ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 6 светлыми кольцами в отраженном свете равно 0,56 мм. Найти радиус кривизны линзы.

Дано: λ = 6 ∙10-7м; k1 = 5; k2 = 6; Dr = 5,6 ∙10-4м.

Отыскать: R.

Решение. Расстояние Dr меж кольцами есть разность радиусов r6 и r5 колец

Dr = r6 – r5.

Радиус светлого кольца в отраженном свете определяется по формуле:

,

где k – номер кольца.

;

откуда ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1: .

Ответ: R ≈10,4м.

Пример 17.Расстояние меж 2-мя когерентными источниками d = 0,9 мм. Источники отправляют монохроматический свет с длиной волны 6400 Å на экран, расположенный от их на расстоянии 3,5 м. Найти число световых полос на 1 см длины.

Дано: d = 0,9 мм = 9∙10-4 м; λ = 6400 Å = 6,4∙10-7 м; L = 3,5 м; x = 10-2 м.

Отыскать: k/x.

Решение. В точке О ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 на дисплее (рис. 5) будет наибольшая освещенность. Потому что точка О равноудалена от источников S1′ и S2′, то разность хода волн S1′О и S2′О равна нулю. В случайной точке экрана Оk максимум освещенности будет наблюдаться, если

Рис. 5 разность хода лучей равна целому числу длин волн:

Δ = s2 – s1 = kλ. (1)

Разность хода ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 лучей .

Беря во внимание выражение (1), получим

(2)

Из выражения (2) можно найти разыскиваемую величину k/x – число световых интерференционных полос на единицу длины

.

Подставляя в это выражение числовые значения, получим

.

Ответ: .

Пример 18.Неизменная дифракционной решетки 2,5 мкм. Найти больший порядок диапазона, общее число основных максимумов в дифракционной картине и угол дифракции в диапазоне 2-го порядка ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 при обычном падении монохроматического света с длиной волны 0,62 мкм.

Дано: с = 2,5 ∙ 10-6 м; k = 2; λ = 6,2 ∙ 10-7 м.

Отыскать: kmax, N, φ2.

Решение. Условие максимума при дифракции на решетке csinφ = kλ, φkmax = 90о; sinφkmax = 1.

Тогда т.е. = 4. Общее число максимусов

N = 2kmax + 1 = 9.

Угол дифракции φ2 определяется по формуле csinφ2 = 2λ, откуда

φ2 = 300.

Ответ: , N=9, φ2 = 300.

Пример 19.Под каким углом к ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 горизонту должно находиться Солнце, чтоб свет, отраженный от поверхности воды, был очень поляризован? (nв=1,33.)

Дано: nв = 1,33; n1 = 1.

Отыскать: α.

Решение: По закону Брюстера iБ = 53°,

где nВ и n1 – характеристики преломления воды и воздуха. Тогда как надо из рисунка , α = 90° - iБ = 37°.

Рис. 6.

Ответ: α =37°.

Пример 20.Интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1, уменьшилась в 2,3 раза. Во сколько раз она уменьшится, если за первым поставить 2-ой таковой же поляризатор так, чтоб угол меж их главными плоскостями был равен 600?

Дано: I0/I1 = 2,3; α = 600.

Решение. Естественный свет можно представить как наложение 2-ух некогерентных волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях и имеющих схожую интенсивность. Безупречный поляризатор ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 пропускает колебания, параллельные его главной плоскости, и стопроцентно задерживает колебания, перпендикулярные этой плоскости. На выходе свет, интенсивность которого I1 с учетом утрат на отражение и поглощение света поляризатором равна

. (1)

После прохождения второго поляризатора интенсивность света миниатюризируется как за счет отражения и поглощения света поляризатором, так и из-за несовпадения ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 плоскости поляризации света с главной плоскостью поляризатора. В согласовании с законом Малюса и с учетом утрат на отражение и поглощение света эта интенсивность равна

I2 = I1(1 – k)cos2α , (2)

где α - угол меж плоскостью поляризации света, которая параллельна главной плоскости первого поляризатора, и главной плоскостью второго поляризатора.

Найдем, во сколько раз уменьшилась интенсивность света ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1:

. (3)

Выразим из (1)

. (4)

Подставляя (4) в (3), получим:

(5)

Проводя вычисления, найдем

Пример 21. Натрий освещается монохроматическим светом с длиной волны λ=40нм. Найти меньшее задерживающее напряжение, при котором фототок закончится. «Красная граница» фотоэффекта для натрия λ 0=584нм.

Дано: λ=40нм=0,4•10-7м, λ 0=584нм=5,84•10-7м, с=3•108м /с;

е=1,6•10-19Кл; h=6,63•10-34Дж•с.

Отыскать: U0 .

Решение.Задерживающее напряжение U ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 10 можно найти из выражения (1)

(е=1,6•10-19Кл – заряд электрона), кинетическую энергию электрона – из уравнения Эйнштейна (2)

(учли, что энергия фотона, вызывающего фотоэффект, < 5 кэВ), где работа выхода . (3)

Подставив (3) в (2), получим . (4)

Подставив (4) в (1), найдем разыскиваемое задерживающее напряжение:

.

Подставляя данные и вычисляя, получаем U0=28,9 В.

Ответ: U0=28,9 В.

Пример 22. В итоге соударения дейтерия ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 с ядром бериллия образовались новое ядро и нейтрон. Найти порядковый номер и общее число образовавшегося ядра, записать ядерную реакцию, и найти ее энергетический эффект.

Дано: ; с = 2,5 ∙ 10-6 м; k = 2; λ = 6,2 ∙ 10-7 м..

Отыскать: Z; А; Q.

Решение. Из законов сохранения зарядовых и массовых чисел следует, что Z=5, а A=10, т.е. образовавшееся в ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 итоге ядерной реакции ядро – изотоп бора . Потому ядерную реакцию запишем в виде

.

Энергетический эффект ядерной реакции

, (1)

где в первых круглых скобках указаны массы начальных ядер, во вторых – массы ядер товаров реакции. При расчетах заместо масс ядер употребляют массы нейтральных атомов, потому что, согласно закону сохранения зарядовых чисел, в ядерной реакции ( а зарядовое число ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 Z нейтрального атома равно числу электронов в его оболочке), получаются схожие результаты.

Массы нейтральных атомов в выражении (1):

, ,

, .

Вычисляя, получаем Q=4,84 МэВ; энергетический эффект положителен; реакция экзотермическая.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

1. Под действием какой силы при прямолинейном движении тела изменение его координаты с течением времени происходит по закону х=10+5t ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1-10t2? Масса тела 2 кг.

2.Отыскать закон движения тела массой 1 кг под действием неизменной силы 10Н, если в момент t=0 тело покоилось сначала координат (х = 0).

3. Отыскать закон движения тела массой 1 кг под действием неизменной силы 1Н, если в момент t = 0 исходная координата x = 0 и v0 = 5 м/с.

4. Отыскать закон ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 движения тела массой 1 кг под действием неизменной силы 2Н, если в момент t = 0 имеем x0 = 1 и v0 = 2 м/с.

5.Тело массой 2 кг движется с ускорением, изменяющимся по закону a=5t-10. Найти силу, действующую на тело через 5 с после начала деяния, и скорость в конце пятой секунды.

6.Сплошной шар массой ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 1 кг и радиусом 5 см крутится вокруг оси, проходящей через его центр. Закон вращения шара выражается уравнением φ=10+5t-2t2. В точке, более удаленной от оси вращения, на шар действует вила, касательная к поверхности. Найти эту силу и тормозящий момент.

7.Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 100 м. Закон движения ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 автомобиля выражается уравнением s =100+10t-0,5t2. Отыскать скорость автомобиля, его тангенциальное, обычное и полное ускорение в конце пятой секунды.

8.Вещественная точка движется по окружности, радиус которой 20 м. Зависимость пути, пройденного точкой, от времени выражается уравнением s=t3+4t2-t+8. Найти пройденный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 3 с от начала ее движения.

9.Вещественная точка движется по окружности радиуса 1 м согласно уравнению s=8t-0,2t3. Отыскать скорость, тангенциальное, обычное и полное уравнение в момент времени 3 с.

10.Тело крутится равноускоренно с исходной угловой скоростью 5с-1 и угловым ускорением 1с-2. Сколько оборотов сделает тело за 10с?

11. Шар массой m1=1 кг ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 движется со скоростью v1=4 м/c и сталкивается с шаром массой m2=2 кг, передвигающегося навстречу ему со скоростью v2=3 м/c. Каковы скорости u1 и u2 шаров после удара? Удар считать полностью упругим, прямым, центральным.

12.Шар массой m1=3 кг движется со скоростью v1=2 м/c и сталкивается с покоящимся шаром массой ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 m2=5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать полностью неупругим, прямым, центральным.

13.Найти к.п.д. неупругого удара бойка массой m1=0,5 т, падающего на сваю массой m2=120 кг. Полезной считать энергию, пошедшую на вбивание сваи.

14.Шар массой m1=4 кг движется со скоростью v ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 11=5 м/с и сталкивается с шаром массой m2=6 кг, который движется ему навстречу со скоростью v2=2 м/с. Считая удар прямым, центральным, а шары полностью упругими, отыскать их скорости после удара.

15.Вагон массой m=35 т движется на упор со скоростью v=0,2 м/c. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на Dl ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1=12 см. Найти наивысшую силу Fmax сжатия пружин.

16.Шар массой m1=5 кг движется со скоростью v1=1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m2=2 кг. Найти скорости u1 и u2 шаров после удара. Шары считать полностью упругими, удар - прямым, центральным.

17.Из орудия массой m1=5 т вылетает ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 снаряд массой m2=100 кг. Кинетическая энергия снаряда при выстреле Т1=7,5ּ106 Дж. Какую кинетическую энергию получает орудие вследствие отдачи?

18. Два груза массами m1=10 кг и m2=15 кг подвешены на нитях длиной l=2 м так, что грузы соприкасаются меж собой. Наименьший груз был отклонен на угол j=60º и отпущен. Найти высоту h, на ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 которую подымутся оба груза после удара. Удар считать неупругим.

19. Найти работу растяжения 2-ух соединенных поочередно пружин жесткостями k1=400 Н/м и k2=250 Н/м, если 1-ая пружина при всем этом растянулась на Dl=2 см.

20.Нить с привязанными к её концам грузами массой m1=50 г и m2=60 г ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 перекинута через блок поперечником D=4 см. Найти момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение e=1,5 рад/c².

21.Стержень крутится вокруг оси, проходящей через его середину согласно уравнению φ=At+Bt³, где А=2 рад/с; В=0,2 рад/c³. Найти крутящий момент М, действующий ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 на стержень в момент времени t=2 с, если момент инерции стержня J=0,048 кг м².

22.По горизонтальной плоской поверхности катится диск со скоростью v=8 м/c. Найти коэффициент трения, если диск, будучи предоставленным себе, тормознул, пройдя путь s=18 м.

23.Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую w и линейную v ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 скорости будет иметь в конце падения верхний его конец? Длина карандаша l=15 см.

24.Найти момент силы М, который нужно приложить к блоку, вращающемуся с частотой n=12 с-1, чтоб он тормознул в течение времени Dt=8 c. Поперечник блока D=30 см. Массу блока m=6 кг считать умеренно распределенной по ободу ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1.

25.На какой угол a нужно отклонить однородный стержень, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтоб нижний конец стержня при прохождении им положения равновесия имел скорость v=5 м/с? Длина стержня l=1 м.

26.К ободу диска массою m=5 кг приложена неизменная касательная сила F=20 Н. Какую кинетическую энергию будет ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 иметь диск через Dt=5 с после деяния силы?

27.Найти линейную скорость v центра шара, скатившегося с наклонной плоскости высотой h=1 м.

28.По касательной к шкиву маховика в виде диска поперечником D=75 cм и массой m=40 кг приложена сила F=1 кН. Найти угловое ускорение e и частоту ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 вращения n маховика через время t=10 с после начала деяния силы, если радиус r шкива равен 12 см.

29.Точка совершает колебания по закону x = Acos(ωt + φ0), где А = 4 см. Найти исходную фазу φ0, если х(0) = 2 см и х(0) = 0.

30. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как поменяется период колебаний, если к пружине ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 подвесить дюралевый шарик заместо медного такого же радиуса?

31. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки xmax = 10 см, большая скорость Vmax = 20 см/с. Отыскать циклическую частоту ω колебаний.

32. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки xmax = 10 см, большая скорость Vmax = 20 см/с. Отыскать наибольшее ускорение amax точки.

33.Найти период Т колебаний стержня ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 длиной l=30 см около оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.

34.Найти период Т колебаний диска радиусом R=40 см около горизонтальной оси проходящей через образующую диска.

35.Однородный шарик подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика R. Найти период Т колебаний этой системы.

36.Найти период колебаний диска ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 радиусом R=20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

37.Обруч поперечником D=60 см висит на гвозде, вбитом в стенку, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стенке. Отыскать период Т этих колебаний.

38.В верхушках квадрата со стороной 0,1 м. размещены равные одноименные заряды. Потенциал ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 создаваемого ими поля в центре квадрата равен 500 В. найти заряд.

39.В верхушках квадрата со стороной 0,5 м. размещены заряды схожей величины. В случае, когда два примыкающих заряда положительные, а два других - отрицательные, напряженность поля в центре квадрата равна 144 В/м. найти заряд.

40.В верхушках квадрата со стороной 0,1 м. помещены заряды по ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 0,1 нКл. Найти напряженность и потенциал поля в центре квадрата, если одни из зарядов отличается по знаку от других.

41.Место меж 2-мя параллельными нескончаемыми плоскостями с поверхностной плоскостью зарядов +5 · 10-8 и -9 · 10-8 Кл/м2 заполнено стеклом. Найти напряженность поля: а) меж плоскостями; б) вне плоскостей.

42.На расстоянии 8 см. друг от друга в воздухе ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 находятся два заряда по 1 нКл. Найти напряженность и потенциал поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см. от зарядов.

43.Внутренняя часть био клеточки и межклеточная среда разбиты био мембраной, на которой существует разность потенциалов U=80 мВ. Полагая, что электронное поле снутри мембраны однородно, и считая толщину мембраны ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 l = 8 нм, найдите напряженность этого поля.

44.Найти напряженность Е поля, создаваемого зарядом, умеренно распределенным по узкому прямому стержню с линейной плотностью заряда t = 200 нКл/м, в точке, лежащей на продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от наиблежайшего конца. Длина стержня l=40 см.

45.По узкому кольцу радиусом R=10 см умеренно ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 распределен заряд Q1=20 нКл. Какова напряженность Е поля в точке, находящейся на оси кольца на расстоянии а=20 см от центра кольца?

46.. Заряды по 1 нКл помещены в верхушках равностороннего треугольника со стороной 0,2 м. Равнодействующая сил, действующих на 4-ый заряд, помещенных на середине одной из сторон треугольника, равна 0,6 мкН. Найти этот ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 заряд, напряженность и потенциал поля в точке его расположения.

47.Две схожие круглые пластинки площадью S=400 см2любая размещены параллельно друг дружке. Заряд одной пластинки Q1=400 нКл, другой Q2=-200 нКл. Найти силу F обоюдного притяжения пластинок, если расстояние меж ними: а) r1=3мм; б)r2=10м.

48.Два схожих заряда находятся ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ч. 1 в воздухе на расстоянии 0,1 м. друг от друга. Напряженность поля в точке, удаленной на расстоянии 0,06 м. от 1-го и 0,08 м. от другого заряда, равна 10 кВ/м. Найти потенциал поля в этой точке и значение зарядов.


primeri-zadanij-testov-dlya-kontrolya-znanij.html
primeri-zapolneniya-osnovnoj-nadpisi-konstruktorskih-dokumentov.html
primeri-znakovih-sistem-vyacheslav-shironin-kognitivnaya-sreda-i-institucionalnoe-razvitie.html