Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике»

Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике»

Задачка 1. Дан ряд чисел: 15; 15; 12; 14; 13. Найдите размах, среднее арифметическое, медиану и моду этого ряда.

Решение

1) Размах ряда чисел – это разность меж большим и минимальным из этих чисел. В этом случае размах равен R = 15-12 = 3

2) Среднее арифметическое данного ряда находим по формуле средней арифметической обычный. Хср = (15+15+12+14+13)/5=13,8

3) Для определения медианы нужно предложенный ряд упорядочить – расположить Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике» числа, к примеру, в порядке возрастания: 12; 13; 14; 15; 15.
Медиана нечетного количества чисел в дискретном ряде – это число, записанное в центре. Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое 2-ух чисел, находящихся в центре.
Так как в нашем случае количество чисел ряда нечетноне, то Ме = 14.

4) Мода дискретного ряда чисел – это число, которое встречается Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике» в данном ряде почаще других. Потому что число 15 встречается в нашем ряде почаще других, то Мо = 15.

Задачка 2. Имеется информация о численности студентов ВУЗов городка и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой базе:

Найти: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой базе; 2) число этих студентов.

Решение

Для решения расширим Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике» предложенную таблицу:

Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой базе определим по формуле средней арифметической взвешенной: Хср = (15×15+3×10+7×20) / (15+3+7) = 15,8%.

Ответ. Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой базе равен 15,8%, число этих студентов – 3 950 человек.

Задачка 3. Сумма невыплаченной вовремя задолженности по кредитам на 1 июля составила 92,4 млн. валютных единиц. По отдельным отраслям экономики Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике» она распределялась последующим образом:

Найти средний процент невыплаченной вовремя задолженности. Докажите выбор формы средней.

Решение

Так как на разных предприятиях сумма задолженности по кредитам различная при различных удельных весах, то применим формулу средней гармонической взвешенной.
Хср = ΣW / Σ(W/х) = (32+14+46,4)/(32/20+14/28+46,4/16) = 92,4/5 = 18,48 %.

Ответ. Средний процент невыплаченной вовремя задолженности равен 18,48%.

3.Средней величиной в статистике именуется обобщенная черта Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике» отменно однородных явлений и процессов по какому-либо варьирующему признаку, которая указывает уровень признака, отнесенный к единице совокупы. Средняя величина абстрактна, т.к. охарактеризовывает значение признака у некой обезличенной единицы совокупы. Суть средней величины заключается в том, что через единичное и случайное выявляется общее и нужное, т. е. тенденция и Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике» закономерность в развитии массовых явлений. Признаки, которые обобщают в средних величинах, присущи всем единицам совокупы. Благодаря этому средняя величина имеет огромное значение для выявления закономерностей, присущих массовым явлениям и не приметных в отдельных единицах совокупы

Общие принципы внедрения средних величин:

1. нужен обоснованный выбор единицы совокупы, для которой рассчитывается средняя величина Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике»;

2. при определении средней величины необходимо исходить из высококачественного содержания осредняемого признака, учесть связь исследуемых признаков, также имеющиеся для расчета данные;

3. средние величины должны рассчитываться по отменно однородным совокупностям, которые получают способом группировок, предполагающим расчёт системы обобщающих характеристик;

4. общие средние должны подкрепляться групповыми средними.

Зависимо от нрава первичных данных Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике», области внедрения и метода расчета в статистике различают последующие главные виды средних:

1) степенные средние (средняя арифметическая, гармоническая, геометрическая, средняя квадратическая и кубическая);

2) структурные (непараметрические) средние (мода и медиана).

В статистике правильную характеристику изучаемой совокупы по варьирующему признаку в каждом отдельно взятом случае дает только полностью определенный вид средней. Вопрос о том, какой Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике» вид средней нужно применить в отдельном случае, разрешается методом определенного анализа изучаемой совокупы, также исходя из принципа осмысленности результатов при суммировании либо при взвешивании. Эти и другие принципы в статистике выражаютсятеорией средних.

К примеру, средняя арифметическая и средняя гармоническая употребляются для свойства среднего значения варьирующего признака у изучаемой совокупы. Средняя Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике» геометрическая применяется только при исчислении средних темпов динамики, а средняя квадратическая только при исчислении характеристик варианты.

Формулы расчёта средних величин представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 – Формулы расчёта средних величин

Виды средних величин Формулы расчёта
обычная взвешенная
1. Средняя арифметическая
2. Средняя гармоническая
3. Средняя геометрическая
4. Средняя квадратическая

Обозначения: - величины, для которых исчисляется средняя; - средняя, где Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике» черта сверху свидетельствует о том, что имеет место осреднение личных значений; - частота (повторяемость личных значений признака).

Разумеется, что разные средние выводятся из общей формулы степенной средней (3.1):

, (3.1)

при k = + 1 - средняя арифметическая; k = -1 - средняя гармоническая; k = 0 - средняя геометрическая; k = +2 - средняя квадратическая.

Средние величины бывают обыкновенные и взвешенные. Взвешенными средними именуются величины, которые Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике» учитывают, что некие варианты значений признака могут иметь различную численность; в связи с этим каждый вариант приходится множить на эту численность. «Весами» при всем этом выступают числа единиц совокупы в различных группах, т.е. каждый вариант «взвешивают» по собственной частоте. Частоту f именуют статистическим весомиливесом средней.

В конечном итоге Примеры решения задач по теме «Средние величины в статистике» верный выбор средней величины подразумевает такую последовательность:

а) установление обобщающего показателя совокупы;

б) определение для данного обобщающего показателя математического соотношения величин;

в) подмена личных значений средними величинами;

г) расчет средней при помощи соответственного уравнения.


primernaya-forma-plana-zakupki-tovarov-rabot-uslug.html
primernaya-forma-zaprosa-zayavitelya-o-predostavlenii-tehnicheskih-uslovij.html
primernaya-instrukciya-po-deloproizvodstvu-v-obshestvennih-obedineniyah-stranica-2.html