Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие


Примеры решения задач стойкости пластинки


^ Устойчивость пластинки при однобоком сжатии


Ранее были получены значения мембранных усилий при однобоком сжатии пластинки в рамках решения плоской задачки теории упругости (6.5). С учетом их значений уравнение нейтрального равновесия (7.14) воспринимает Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие последующий вид:

(8.1)

Считаем, что кромки пластинки шарнирно закреплены, потому в согласовании с рисунком 7.4 граничные условия записываются последующим образом



(8.2)

Решение уравнения (8.1) ищем в последующей форме

(8.3)

Тут и - волновые числа. Они охарактеризовывают число полуволн в продольном Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие и поперечном направлениях пластинки. Вводя (8.3) в (8.1), после выполнения операции дифференцирования и сокращения на тригонометрические множители, получаем уравнение

(8.4)



Из (8.4) получаем



При целых значениях волновых чисел и получаем диапазон максимальных нагрузок, из которых энтузиазм представляет Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие меньшая. Введем последующие обозначения:

,

При всем этом критичное сжимающее усилие можно представить в виде

(8.5)

- функция 2-ух переменных и . Для ее минимизации нужно выполнить последующие условия

, (8.6)

Из первого условия (8.6) следует, что . 2-ое условие дает



Это значит, что Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие с ростом усилие вырастает. Минимум реализуется при значении , которое соответствует одной полуволне в направлении оси (). Из условия следует . Последнее позволяет найти волновое число , которое при равно отношению сторон пластинки . Но Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие, - целое число, потому данное решение имеет смысл при условии, что .

Пусть . В данном случае , а . С учетом (8.5) критичное сжимающее усилие имеет вид

(8.7)

Критичное напряжение

(8.8)

Если разглядеть однобокое сжатие пластинки при не закрепленных кромках , то в данном Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие случае величина критичного напряжения определяется по линейной теории Эйлера для сжатого стержня

(8.9)

Сопоставление формул (8.8) и (8.9) позволяет прийти к выводу, что шарнирное закрепление продольных кромок квадратной пластинки при однобоком сжатии приводит к более Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие чем четырехкратному росту критичных напряжений.


Устойчивость пластинки при всестороннем равномерном сжатии.


С учетом выражений мембранных усилий (6.9) уравнение нейтрального равновесия (7.14) в данном случае записывается в виде

(8.10)

Считаем, что кромки пластинки шарнирно закреплены, потому граничные условия Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие записываются как и в предшествующей задачке в форме (8.2). При таких догадках можно показать, что уравнение (8.10) приводится к виду

(8.11)

либо, после введения обозначения ,

(8.12)

Для подтверждения проинтегрируем уравнение (8.10). Получим:

(8.13)

- гармоническая функция. Для Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие ее определения воспользуемся граничными критериями (8.2). При прогиб , как следует, и . В итоге получаем, что на этих кромках пластинки граничные условия могут быть записаны в виде:

(8.14)

Аналогично рассуждая можно утверждать, что таковой же Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие вид граничные условия воспримут и на кромках . Итак, левая часть уравнения (8.13), и, как следует, функция обращаются в ноль на всем контуре пластинки. Вкупе с тем, уравнение (8.13) справедливо во всей области пластинки включая контур. Таким Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие макаром, в хоть какой точке пластинки и уравнение (8.12) вправду имеет место. Решение этого уравнения будем находить, задавая функцию прогиба в виде

(8.15)

Подставляя в (8.12) получаем:

, либо


(8.16)

С ростом волновых чисел и критичное сжимающее усилие вырастает. Для Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие квадратной пластинки со стороной малое критичное сжимающее усилие реализуется с образованием одной полуволны в каждом направлении и определяется по формуле

(8.17)

Критичное напряжение

(8.18)

Сопоставление с формулой (8.8) указывает, что по сопоставлению со случаем однобокого сжатия Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие пластинки критичные напряжения уменьшаются вдвое.


Устойчивость пластинки при сдвиге.


Имея ввиду соответственное решение плоской задачки теории упругости, записываем уравнение нейтрального равновесия в виде

(8.19)

Граничные условия, как и в прошлых примерах, принимаем в Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие форме (8.2). Решение уравнения (8.19) можно было бы находить в виде

(8.20)

Эта функция отлично обрисовывает картину волнообразования, но она не соответствует граничным условиям шарнирного закрепления (8.2). Таким макаром, аппроксимация прогиба в форме (8.20) невозможна.

Решать задачку будем Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие приближенно при помощи способа Бубнова-Галеркина. В качестве аппроксимирующей функции возьмем последующее выражение

(8.21)

Тут , - число полуволн в направлении оси , охарактеризовывает угол наклона волн на поверхности пластинки после утраты стойкости. Функция (8.21) на кромках пластинки удовлетворяет условию Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие , но не удовлетворяет условию. При граничные условия шарнирного закрепления не производятся. В качестве аппроксимирующей эту функцию можно использовать только для пластинки, вытянутой в направлении оси , другими словами при . В рамках реализации Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие способа Бубнова-Галеркина сдвигающее усилие определяем, вычисляя интеграл

(8.22)

Сдвигающее усилие представляется в виде последующей многофункциональной зависимости

(8.23)

Минимизируя по характеристикам и , получаем критичное сдвигающее усилие в виде

(8.24)

Соответственное критичное напряжение

(8.25)


Аксиома Папковича


Разглядим пластинку, находящуюся под Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие действием системы нагрузок. Любая из этих нагрузок, действуя по отдельности, приводит к потере стойкости пластинки. Надлежащие критичные напряжения получены в итоге вышеприведенных решений и определяются из соотношений (8.8), (8.18) и (8.25). Для решения задачки стойкости пластинки в Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие критериях комбинированного нагружения нужно пользоваться уравнением (7.14), которое, переходя от усилий к напряжениям, можно записать в виде

(8.26)

Тут - критичные значения напряжений и при комбинированном нагружении. Разумеется, что их определение из уравнения (8.26) нереально. Введем последующие Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие обозначения: - критичные напряжения при раздельном нагружении пластинки однобоким сжимающим усилием, действующим соответственно повдоль оси либо . С учетом обозначения дины стороны пластинки они определяются по формуле (8.8). - критичное напряжение при раздельном нагружении пластинки сдвиговой Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие нагрузкой. Для его нахождения с поправкой на размеры пластинки можно использовать соотношение (8.25). Не считая того, введем в рассмотрение безразмерные напряжения

(8.27)

Запишем уравнение поверхности

(8.28)

Аксиома Папковича утверждает последующее:

В пространстве безразмерных напряжений (8.27) поверхность (8.28) является Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие выпуклой, зачем нужно выполнение условия: .

Поверхность Папковича (8.28) позволяет при комбинированном нагружении пластинки установить такое обоюдное сочетание нагрузок, при котором пластинка будет находиться в устойчивом состоянии. Схематично это показано на рисунке Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие 8.1.





Рис 8.1


Замкнутая область места безразмерных напряжений (8.27), заключенная меж координатными плоскостями и поверхностью (8.28) представляет из себя область стойкости пластинки. Прокомментируем ситуацию на примере. Допустим, что пластинка находится сразу в критериях сжатия повдоль оси и Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие сдвига. Уравнение Папковича в данном случае имеет вид

(8.29)

Геометрически эта плоская кривая в общем виде показана на рисунке 8.2.




Рис. 8.2

Разумеется, что координатные оси она (как и неважно какая другая поверхность Папковича) пересекает Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие в точках , . Пусть величина сжимающих усилий такая, что надлежащие напряжения составляют половину от критичного значения, другими словами . Какова должна быть величина сдвигающих усилий и соответственных им касательных напряжений , чтоб пластинка сохраняла устойчивость? Ответ просто Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие получить анализируя набросок 8.2. Напряжению соответствует точка В на кривой Папковича. По оси безразмерных касательных напряжений эта точка имеет координату . Таким макаром, при данном уровне обычных напряжений , устойчивое состояние пластинки будет Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие обеспечено, если касательные напряжения не будут превосходить .

Аксиома Папковича является основой для реализации теоретико-экспериментального способа решения задачки стойкости пластинки при комбинированном нагружении. Уравнение (8.28) в данном случае представляет из себя структурную зависимость меж Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие безразмерными комплексами. Характеристики степени определяются из опыта. В итоге выходит расчетная формула, обеспечивающая надежные количественные результаты.


Лекция 9


Извив радиальный цилиндрической панели.


В отличие от пластинки поверхность цилиндрической панели обладает кривизной в направлении Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие одной из координатных осей. Если цилиндрическая панель радиальная, то радиус кривизны фиксирован. Наличие кривизны почти во всем определяет специфику в поведении панели при нагружении, а именно, более высшую несущую способность. В то же время Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие, получение уравнений извива радиальный цилиндрической панели при поперечной нагрузке фактически не отличается от соответственной процедуры для пластинки. Разглядим радиальную цилиндрическую панель, отнесенную к координатным осям так, как показано на рисунке 9.1.





Рис Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие 9.1 Рис 9.2

Радиус кривизны срединного слоя панели равен , толщина - . Как и в случае пластинки считаем, что при извиве производятся догадки Кирхгофа-Лява. Обобщенные моменты и усилия, выставленные на рисунке 9.2, записываются без конфигураций в виде Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие (3.6), (3.7) и (5.6). Входящие в выражения моментов конфигурации кривизны и параметр кручения срединного слоя также сохраняются в форме (3.4), а деформации срединного слоя имеют вид



(9.1)



В отличие от соответственных соотношений для пластинки (7.2), тут Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие, в выражении деформации , находится слагаемое , обусловленное кривизной.

Система уравнений равновесия мембранных усилий в проекции на касательную к боковой поверхности панели плоскость записываются, как и для пластинки, в виде



(9.2)


Уравнение изогнутой поверхности панели аналогично Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие соответственному уравнению (7.5) для пластинки

(9.3)

Слагаемое , как видно из рисунка 9.3, возникает в итоге проектирования мембранных усилий на ось .





Рис 9.3


Уравнение неразрывности деформаций, как и в прошлых случаях, выходит в итоге исключения из системы Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие уравнений (9.1) тангенциальных перемещений . Оно имеет вид

(9.4)

От соответственного уравнения (7.6) для пластинки оно отличается наличием слагаемого . После выражения деформаций через мембранные усилия по формулам (5.12) и введения функции усилий (5.15) уравнение (9.4) может быть записано последующим образом

(9.5)

Система (9.2) при всем Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие этом тождественно удовлетворяется. Уравнение (9.3) с внедрением функции усилий также может быть переписано

(9.6)

Система уравнений (9.5), (9.6) является системой уравнений равновесия пологой, радиальный цилиндрической панели под действием поперечной нагрузки интенсивности . Она подобна системе уравнений Кармашка Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие для пластинки (7.7), (7.8). Уравнения (9.5), (9.6) нелинейные и обрисовывают поведение радиальный цилиндрической панели во всем спектре конфигурации прогибов. Уравнения Кармашка для пластинки получаются из их как личный случай, если в соответственных слагаемых положить радиус кривизны Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие равным бесконечности. Приобретенные уравнения равновесия для панели применимы и для радиальный цилиндрической оболочки. При реализации различие заключается только в формулировке граничных критерий.


^ Пологость цилиндрической панели и оболочки.


Цилиндрическая панель полога в смысле Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие собственной геометрии, если производится последующее неравенство:

(9.7)

Тут - подъем панели, - кратчайшее расстояние меж прямолинейными кромками (набросок 9.4а).





Рис 9.4а





Рис 9.4 б


Панель может быть пологой в смысле волнообразования при извиве. В данном случае условие (9.7) может не производиться Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие для панели в целом, но оно производится в рамках одной полуволны. При таком подходе имеет смысл прогиба, а - длина полуволны в окружном направлении (набросок 9.4б). Разумеется, что радиальная цилиндрическая оболочка не Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие может быть пологой в смысле собственной геометрии, так как в данном случае . Она может быть пологой только в рамках каждой полуволны в окружном направлении.


^ Слабенький извив радиальный цилиндрической оболочки.


Все рассуждения Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие в предстоящем будем вести для радиальный цилиндрической оболочки, имея в виду их справедливость и для панели, как части оболочки. Предполагаем, что при деформации оболочки прогибы удовлетворяют условию: . В данном случае, в уравнениях (9.5). (9.6), как Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие и при слабеньком извиве пластинки, можно пренебречь нелинейными слагаемыми. Облегченная система уравнений воспримет вид

(9.8)

(9.9)

В предположении, что радиус кривизны равен бесконечности, данная система уравнений перебегает в систему (3.9), (5.16) для варианта слабенького извива пластинки с деформацией Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие срединного слоя. При всем этом прогибы пластинки могут варьироваться в более широком спектре . Если , то уравнение (5.16) удовлетворяется тождественно, что соответствует отсутствию мембранных усилий в срединном слое пластинки. В уравнении (9.8) слагаемое не Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие может быть тождественно равным нулю даже при прогибах, наименьших четверти толщины. Это значит, что прогиб боковой поверхности оболочки, даже самый малозначительный, всегда приводит к появлению мембранных усилий. Данный факт, а именно Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие, разъясняет наилучшие несущие характеристики панели и оболочки по сопоставлению с пластинкой.


1. Симметричная деформация


На практике достаточно нередко появляются ситуации, когда действующие на оболочку силовые причины распределены симметрично относительно оси цилиндра. К схожим задачкам можно, к Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие примеру, отнести задачку о рассредотачивании напряжений в цилиндрических резервуарах с вертикальной осью, находящихся под воздействием воды. Применительно к уравнениям (9.8) и (9.9) симметрия нагружения значит, что интенсивность распределенной нагрузки не находится Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие в зависимости от дуговой координаты, другими словами . В силу симметрии нагружения и симметрии самой оболочки ее боковая поверхность деформируется симметрично относительно продольной оси цилиндра. Соответственно, функции усилий и прогиба зависят только от координаты Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие : , . Система уравнений (9.8) и (9.9) в данном случае преобразуется к виду

(9.10)

(9.11)

Разглядим радиальную цилиндрическую оболочку длины , шарнирно закрепленную по торцам. Это значит, что, при :

(9.12)

Два раза интегрируя уравнение (9.17), получим

(9.13)

Потребуем, чтоб радиус торцевых сечений оболочки не изменялся в Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие процессе деформирования. В данном случае, при кольцевое усилие . Реализуя краевые условия, получим, что неизменные интегрирования . Уравнение (9.20) воспринимает вид



Выражая из этого уравнения и подставляя в уравнение (9.11), последнее переписываем в виде

, либо

(9.14)

Тут Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие приняты обозначения: , .

Приобретенное уравнение является главным разрешающим уравнением извива радиальный цилиндрической оболочки неизменной толщины в случае симметричной деформации. По форме оно совпадает с уравнением извива балки на упругом основании. У оболочки роль Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие упругого основания играет кривизна . В уравнении извива балки параметр является коэффициентом упругости основания. Уравнение (9.14) является линейным, неоднородным дифференциальным уравнением 4-ого порядка с неизменными коэффициентами. Его общее решение складывается из общего решения однородного уравнения и Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие личного решения неоднородного.

(9.15)

- неизменные интегрирования, определяемые из критерий на торцах цилиндра.

Разглядим в качестве примера длинноватую цилиндрическую оболочку, к одному из торцов которой () приложены изгибающий момент и поперечная сила , умеренно распределенные Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие по окружности цилиндра. Схема нагружения показана на рисунке 9.6.





Рис 9.6

Потому что поверхностной нагрузки нет, в решении (9.15) нужно положить . Силовые причины, приложенные на торце цилиндра , вызывают местный извив, затухающий с повышением расстояния Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие от торца. В силу этого в выражении функции прогиба (9.15) нужно положить , потому что множитель растет с ростом продольной координаты. Функция прогиба воспринимает последующий вид

(9.16)

Неизменные и нужно найти из критерий на загруженном торце оболочки Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие. При :





Подставляя в приобретенные выражения из (9.16), определяем и .

,

Окончательное выражения для прогиба выходит последующим

(9.17)

Наибольший прогиб выходит на загруженном торце оболочки (при )

(9.18)

В качестве другого примера симметричной деформации радиальный цилиндрической оболочки можно Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие разглядеть извив длинноватой цилиндрической оболочки под нагрузкой, умеренно распределенной по радиальному сечению (набросок 9.7).




Рис 9.7


Участок боковой поверхности оболочки под нагрузкой находится в критериях местного деформирования. Длина этого участка соизмерима с длиной зоны Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие краевого эффекта . Если плоскость приложения нагрузки находится довольно далековато от торцов цилиндра, то для каждой части оболочки справа и слева от нагрузки решать задачку можно раздельно, воспользовавшись решением (9.17) и отсчитывая продольную координату от плоскости Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие нагружения. При всем этом в выражении функции прогиба в силу симметрии нужно положить :

(9.19)

Для нахождения воспользуемся тем фактом, что вследствие симметрии нагружения оболочки при .

.

При :

, откуда получаем:



Окончательное выражение функции Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие прогиба имеет вид

(9.20)

Наибольший прогиб выходит под нагрузкой (при ) и его значение равно

(9.21)

Наибольший изгибающий момент также реализуется в плоскости нагружения

(9.22)

2. Несимметричная деформация.


Подразумевается, что интенсивность распределенной нагрузки является случайной функцией координат . Время от времени в данном Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие случае систему (9.8), (9.9) можно привести к одному уравнению. Подходящим образом дифференцируя уравнение (9.9), приводим его к виду

, либо

с учетом уравнения (9.8)

(9.23)

Решение задачки сводится к интегрированию уравнения восьмого порядка (9.23).


Безмоментные уравнения равновесия радиальный цилиндрической оболочки Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие.


При определенных критериях оболочка деформируется таким макаром, что конфигурации кривизны и кручения срединного слоя ее боковой поверхности не происходит (). В силу соотношения (3.6) изгибающие и вращающий моменты равны нулю (). Уравнения (9.8) и (9.9) в данном случае Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие упрощаются

(9.24)

(9.25)

С учетом выражения функции усилий их можно записать по другому

(9.26)

(9.27)

Система (9.24), (9.25) – система безмоментных уравнений равновесия радиальный цилиндрической оболочки.

Уравнения равновесия в данном случае можно записать и без введения функции усилий. Для этого нужно Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие использовать систему уравнений (9.2), дополненную уравнением (9.27)


^ Пример. Радиальная цилиндрическая оболочка в критериях всестороннего равномерного обжатия.


Разглядим радиальную цилиндрическую оболочку, торцы которой жесткими цилиндрическими фланцами. Оболочка находится под действием всестороннего обычного давления Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие, интенсивности (набросок 9.5).





Рис 9.5


В местах, удаленных от торцов оболочки, боковая поверхность деформируется без искривлений так, как это показано на рисунке. Ее можно считать находящейся в безмоментном состоянии. Поблизости края образуются искривления. Напряженное Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие состояние в этой области моментное, а сама эта область именуется зоной краевого эффекта. Ее длина . Все аксиальные сечения оболочки находятся в схожих критериях вследствие симметрии нагружения, потому внутренние усилия не зависят от Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие дуговой координаты . Кольцевое усилие сходу выходит из уравнения (9.27)

(9.28)

Так как , из второго уравнения (9.2) сходу получаем . Но мембранные усилия от дуговой координаты не зависят, потому . Величина определяется краевыми критериями. Если на торцах оболочки наружных Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие сдвигающих усилий нет (как в данном примере), то . Тогда, из первого уравнения (9.2) следует, что . Величина просто определяется из анализа равновесия торцевого фланца оболочки. Полная наружняя нагрузка, действующая на фланец в направлении оси равна Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие . Она уравновешивается подходящим по направлению суммарным усилием , которое появляется в оболочке. Таким макаром

(9.29)

К соотношениям (9.28), (9.29) нужно добавить выражение для сдвигающих усилий

(9.30)

Область применимости безмоментных уравнений достаточно узка. Если участок боковой поверхности оболочки (либо Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие панели) удален от края и имеет постоянную либо плавненько изменяющуюся кривизну, нагрузка также неизменная либо плавненько меняющаяся, то с большой степенью точности можно использовать безмоментные уравнения


Рекомендуемая литература


  1. Тимошенко С.П.,Войновский-Кригер С. Пластинки Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие и оболочки. − М.:Государственное издательство физико-математической литературы. 1963. 635 с.

  2. Доннел Л.Г. Балки, пластинки и оболочки. – М. «Наука». 1982. 567 с.

  3. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. − М. «Наука». 1976. 512 с.

  4. Тимошенко С Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие.П. Курс теории упругости. − Киев. Издательство «Наукова думка». 1972. 507 с.

  5. Корнишин М.С., Исанбаева Ф.С. Гибкие пластинки и панели. М.: Наука, 1968

  6. Погорелов В.И. Строительная механика тонкостенных конструкций. Санкт-Петербург Примеры решения задач устойчивости пластины - Цикл лекций по теории изгиба пластин Учебное пособие.:Изд-во БХВ-Петербург, 2007

  7. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластинки. М.: Издательство МГУ, 1969


primernaya-integraciya-oblastej-obrazovatelnaya-programma-municipalnogo-byudzhetnogo-doshkolnogo-obrazovatelnogo.html
primernaya-model-sluzhebno-lichnostnogo-rejtinga-uchastkovogo-upolnomochennogo-milicii-kapitana-milicii-sidorova-av.html
primernaya-organizacionnaya-struktura-gorodskoj-polikliniki-iz-prikaza-mz-rf-1000-ot-230981g.html